教学与科研

学术活动

当前位置: 首页 >> 教学与科研 >> 学术信息 >> 学术活动 >> 正文

琴园哲学沙龙系列:逻辑性和逻辑主义

发布日期:2021-12-14    作者:丁向东     来源:     点击:

2021年12月10日,澳门人巴黎人app首页外国哲学教研室在学院一楼“琴园哲学沙龙”活动室主办题为“逻辑性和逻辑主义”的琴园哲学沙龙活动。此次学术沙龙活动的主讲人为西安电子科技大学哲学系的石伟军博士。沙龙主持人为澳门新巴黎人线路blr徐弢老师。学院的宋伟、王振、庄威、冯子龙老师、武汉理工大学的杨海波老师以及本院部分本科生、硕博士研究生参加了此次活动。

石博士首先介绍了弗雷格和罗素的逻辑主义以及可定义性和可证明性论题。弗雷格和罗素的逻辑主义是一个旨在将算术或更大的数学还原为逻辑的项目。逻辑主义由两个论题构成:数学真理是逻辑真理;数学对象是逻辑对象。前者被称为“可定义性问题”,后者被称为“逻辑对象”。可证明性问题即是构造一个系统 S,其公理都是逻辑真理,然后通过清晰的逻辑推理,将数学真理作为定理推出来。可定义性论题则是给定一个系统 S,其初始常项都是逻辑的,然后在 S 内用这些初始常项定义数学项。这两个论题是相互独立的。为了考察可定义性论题是否成立,石博士认为我们必须考察弗雷格和罗素的初始常项是不是逻辑的,为此,我们需要关于“逻辑概念”的严格定义。

接下来,石博士详细考察了三种对于“逻辑概念”的定义。首先是塔尔斯基式(Alfred Tarski)的逻辑真理。在探讨了逻辑语词对塔尔斯基的逻辑真理的影响后,按照塔尔斯基的推广思路延申下去,石博士认为,当逻辑概念是置换不变量时,通过一番推导,我们很容易证明:简单类型论中的所有数学概念都是逻辑的。弗雷格算术中的基数C = {x ∈ M : ∃F ⊆ Mx = ♯F}有可能是逻辑的,有可能不是逻辑的;其它数学概念都不是逻辑的。

石博士在讲解完当逻辑概念是置换不变量时所得到的有关“可定义问题”的推论以及谢尔(Gila Sher)论题之后,他介绍了费弗曼(Solomon Feferman)对于谢尔——塔尔斯基论题的批判。费弗曼认为塔尔斯基-谢尔论题存在三个问题:1.将逻辑同化为了数学,更具体来说,同化为了集合论。2.在说明无限语言L∞,∞的语义学中所使用的集合论概念不精细。3.这个论题并没有给出一个自然的说明——说明什么构成了任意域上的相同的逻辑运算。石博士认为,按照费弗曼的理论我们可以推出:当逻辑是同态不变量时,弗雷格算术中的数学概念都不是逻辑的;简单类型论中的数学概念有的是逻辑的,有的不是逻辑的。

最后,石博士阐述了波莱(Denis Bonnay)论题的适用性并对它进行推广,通过推导可以得出:当逻辑性是潜在同构不变量时,弗雷格算术中的所有数学概念都不是逻辑的。简单类型论中的所有算数概念是逻辑的。但是,所有具有无限性质的概念——例如,阿列夫——不是逻辑的。

通过上述的探讨和研究,石博士得出了结果:给定一个系统 S,如果这个系统中的所有常元都是逻辑的,假定常元C由S中的常元定义,那么C也是逻辑的。这个结论依赖于具体的逻辑性定义。当逻辑性是置换或者同构不变量,则其正确。逻辑性是同态或者潜在同构不变量,则其错误。

在讲座过程中,石博士多次运用板书进行推导和演绎,对他的观点和文中的理论进行了严谨有力的证明,他的报告逻辑严密,思维敏锐,令人赞叹。最后几位老师和同学从多个角度提出了问题,他也耐心细致地一一进行解答。整个讲座交流气氛活跃,学术氛围浓厚。本次讲座在大家的热烈掌声中圆满结束。

(审稿 徐弢)



上一条:本科教研活动之“课程思政”专题培训在澳门新巴黎人线路blr顺利举行

下一条:楚才学院来澳门新巴黎人线路blr调研交流